Permütasyon Hesaplama

Konu Matematik

Permütasyon Nedir?

Tanım 1 : Bir kümeden sıralı seçilen farklı alt kümeler.

Tanım 2 : Birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavram.

Tanım 3 : Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez ya da birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. n elemanlı küme içinden r kadar eleman seçerek sıralı yapılabilecek kümelerin sayısı.

Tanım 4 : Matematikte permütasyon r ve n pozitif doğal sayılar olmak üzere, r < n koşulu ile , n kadar elemanı olan bir X kümesinin r elemanlı, sıralı r kümelerine (gruplarına) X kümesinin permütasyonları denir. Yani bir alt küme bir permütasyon.

Tanım 5 : Birbirinden ayrılabilir nesnelerin değişik sıralarda dizilmelerini ifade eden kavram. Matematikte permütasyon, her sembolün sadece bir kez yada birkaç kez kullanıldığı sıralı bir dizidir. Permütasyonların sayılması, eleman sayısı n olan bir kümenin içinden r kadar eleman seçerek yapılabilecek alt kümeler permütasyon formülü ile hesaplanır.

Permütasyon ile Kombinasyon Farkı

Permütasyonda sıralama veya diziliş söz konusudur. Seçimden çok, seçilmiş olunan nesnelerin sıralanışı veya dizilişi önemlidir.
Kombinasyonda ise, seçim veya seçme söz konusudur. Sıralama ve diziliş yoktur, nesneleri seçmiş olmak yeterlidir.
Örneği;
Permütasyonda (a,b) ile (b,a) farklı iki seçimdir ve yerleri önemlidir, permütasyon sayısı 2 dir.
Kombinasyonda (a,b) ile (b,a) ikisi de aynıdır, a ve b’nin bulunduğu yer önemli değildir, kombinasyon sayısı 1 dir.
Seçim sıra gözetilmeden yapılırsa, seçimde oluşturulan küme elemanlarının sırası yoksa Kombinasyon olur.

Permütasyon Ne Demek?

Kombinasyonda ise, seçim veya seçme söz konusudur. Sıralama ve diziliş yoktur, nesneleri seçmiş olmak yeterlidir.
Matematikte P (n,r) ile gösterilir. n! / (n-r)! şeklinde formüle edilir
İngilizce Sembolü : pNr
Fonksiyonel ve bilimsel hesap makinelerinde npr* olarak gosterilir.

Permütasyon Nasıl Hesaplanır? Permütasyon Formülü?

PERMUTASYON(sayı, sayı_seçilen) = P(n,r) = n!/(n-r)!

Permütasyon sorularını, kombinasyonda ayıran genel sorular:

Kaç türlü sıralanabilir?
Kaç türlü yazılabilir?
Kaç değişik şekilde oturabilirler?
Kaç türlü dizilebilir yada poz verilebilir?
Anlamlı yada anlamsız kaç türlü kelime yazılabilir?
Halka ve yuvarlak masa etrafında kaç türlü oturulabilir?

Örnek Permütasyonlar
Permütasyon Hesaplayıcı5 elemanlı kümenin 5′li permutasyonları

12345 12354 12435 12453 12534 12543
13245 13254 13425 13452 13524 13542
14235 14253 14325 14352 14523 14532
15234 15243 15324 15342 15423 15432
21345 21354 21435 21453 21534 21543
23145 23154 23415 23451 23514 23541
24135 24153 24315 24351 24513 24531
25134 25143 25314 25341 25413 25431
31245 31254 31425 31452 31524 31542
32145 32154 32415 32451 32514 32541
34125 34152 34215 34251 34512 34521
35124 35142 35214 35241 35412 35421
41235 41253 41325 41352 41523 41532
42135 42153 42315 42351 42513 42531
43125 43152 43215 43251 43512 43521
45123 45132 45213 45231 45312 45321
51234 51243 51324 51342 51423 51432
52134 52143 52314 52341 52413 52431
53124 53142 53214 53241 53412 53421
54123 54132 54213 54231 54312 54321

Matematik Permütasyon hesaplama programını neden hazırladık?

Permütasyon ve kombinasyon konuları, ihtimaller hesabının iki temel yardımcısıdır. Ortaöğretimden itibaren tüm matematik derslerinin konusudur ve hemen hemen gireceğiniz her test sınavının Matematik testi bölümünde kombinasyon ve permütasyon sorularına rastlarsınız. Dolıyısıyla konunu iyi kavranması gerektiği kanaatindeyiz. hesapmakinesi.biz olarak neden böyle bir permütasyon hesaplayıcı program scripti hazırladık. Hesaplaması kolay bu formülü işlem yapan öğrencilerin hesaplarının doğruluğunu test etmede, deneme sınavı, test soruları çözen öğrencilerin işlemlerinin doğruluğunu kontrol etmede kullanabilecekleri bir script olarak hazırladık. Ayrıca hazırladığımız modül sonucu verirken girdiğiniz verileri formüldeki yerine oturtarak konunun kavranması noktasında da yardımcı olacak şekilde tasarlanmıştır. Matematik öğretmenlerinin konu hazırlamada ve öğrencilerin sınav test sorularının çözümünde küçükte olsa bir katkımız olduysa ne mutlu bizlere. Matematik dersinin oldukça kolay bir konusudur. Sadece permütasyon formülü vardır rakamları yerine koyar faktöriyel hesaplarını yapar sonuca ulaşırsınız. Ancak en önemli konu soruyu anlamakta, olasılkı sorularında kominasyon formülümü yoksa permitasyon formülümü hangisini nerede nasıl kullanacağına karar vermek zor olabilir. Olay Türkçe dersindeki başarınızlada alakalı. Paragrafta anlam, cümlede anlam konularında sıkınıtınız yoksa karşınıza çıkacak olasılık soruları, permütasyon sorularını anlamakda kolay olacağı pek çok eğitimcinin ortak görüşü. Permütasyonda kura çekimi, piyango çekimi gibi şans oyunlarının hesaplamalarında kullanımı ile gelişen bir matematik konusudur.
Permütasyon hesaplama programı ile verilen nesneler sayısı için istenen permütasyon sayısını verir. Permütasyon, iç sıranın önemli olduğu, nesneler (veya olaylar) kümesi veya altkümesidir. Permütasyonlar, iç sıranın önemli olmadığı kombinasyonlardan farklıdırlar.